Reprezentarea grafică a funcţiei liniare

Noţiuni teoretice:

Notiuni generale despre functii

Functia liniara

Exemplul 1: Trasarea graficului unei funcţii liniare atunci când domeniul de definiţie este mulţimea numerelor reale \mathbb{R}

Să se reprezinte grafic funcţia

f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\; f\left ( x \right )=x-2

Graficul funcţiei este o dreaptă.

Aflăm punctele în care graficul funcţiei intersectează axele Ox, respectiv Oy:

G_{f}\cap Ox=A\left ( x,0 \right )\: \Rightarrow \: f\left ( x \right )=0\: \Rightarrow \: x-2=0\: \Rightarrow \: x=2\: \Rightarrow \: A\left ( 2,0 \right )

G_{f}\cap Oy=B\left ( 0,y \right )\: \Rightarrow \: f\left ( 0 \right )=y\: \Rightarrow \: y=-2\: \Rightarrow \: B\left ( 0,-2 \right )

Exemplul 2: Trasarea graficului unei funcţii liniare atunci când domeniul de definiţie este un interval nemărginit

Să se reprezinte grafic funcţia

f:\left ( -\infty ,3 \right ]\rightarrow \mathbb{R},\; f\left ( x \right )=-2x+2

Graficul funcţiei este o semidreaptă închisă.

Se stabileşte mai întâi originea semidreptei:

x=3\: \Rightarrow \: f\left ( 3 \right )=-2\cdot 3+2\: \Rightarrow \: f\left ( 3 \right )=-4\: \Rightarrow \: A\left ( 3,-4 \right )

Al doilea punct al graficului poate fi determinat, de exemplu, pentru x=0.

x=0\: \Rightarrow \: f\left ( 0 \right )=-2\cdot 0+2\: \Rightarrow \: f\left ( 0 \right )=2\: \Rightarrow \: B\left ( 0,2 \right )

Pe grafic, simbolizăm, folosind paranteza adecvată, dacă semidreapta este deschisă sau închisă.

Exemplul 3: Trasarea graficului unei funcţii liniare atunci când domeniul de definiţie este un interval mărginit

Să se reprezinte grafic funcţia

f:\left [ -1,3 \right )\rightarrow \mathbb{R},\; f\left ( x \right )=2x-1

Graficul funcţiei este un segment de dreaptă închis la stânga, deschis la dreapta.

Se găsesc capetele segmentului:

x=-1\: \Rightarrow \: f\left ( -1 \right )=-3\: \Rightarrow \: A\left ( -1,-3 \right )

x=3\: \Rightarrow \: f\left ( 3 \right )=5\: \Rightarrow \: B\left ( 3,5 \right )

Pe grafic, simbolizăm, folosind parantezele adecvate, faptul că segmentul este închis la stânga, deschis la dreapta.

Exemplul 4: Trasarea graficului unei funcţii liniare atunci când domeniul de definiţie este o mulţime numărabilă

Să se reprezinte grafic funcţia

f:\left \{ 1;2;3;4;5 \right \}\rightarrow \mathbb{R},\; f\left ( x \right )=x+3

Graficul funcţiei conţine cinci puncte.

x 1 2 3 4 5
y=x+3 4 5 6 7 8