Mulţimi. Definiţii. Notaţii. Apartenenţa. Incluziunea

O mulţime este o colecţie de obiecte numite elementele mulţimii. Un element apare într-o mulţime o singură dată (nu există dubluri).

Dacă x este un element al mulţimii A se scrie x\in A .

Dacă y nu aparţine mulţimii A se scrie y\notin A .

Mulţimea care nu are nici un element se numeşte mulţimea vidă şi se notează cu \varnothing .

Mulţimea care are un număr finit de elemente se numeşte finită. În caz contrar, se numeşte infinită.

Numărul de elemente al unei mulţimi finite se numeşte cardinalul mulţimii.

A=\left \{ 0; 1; 2; 3 \right \}\Rightarrow card\, A=4

card\, \varnothing =0

Egalitatea mulţimilor

  1. Două mulţimi A şi B sunt egale dacă au aceleaşi elemente.

\displaystyle \left.\begin{matrix} A=\left \{ 1; 2; 3; 4; 5 \right \}\\ B=\left \{ x\in \mathbb{N}\, |\, 1\leq x\leq 5 \right \} \end{matrix}\right\}\Rightarrow A=B

 

  1. Două mulţimi care nu au nici un element comun se numesc disjuncte.

\displaystyle \left.\begin{matrix} A=\left \{ a; b; c \right \}\\ B=\left \{ 5; 6 \right \} \end{matrix}\right\}\Rightarrow A\cap B=\varnothing

 

Relaţia de incluziune. Submulţime

Fie mulţimile A şi B . Dacă toate elementele lui B aparţin şi lui A , se spune că B este o submulţime a lui A şi se scrie B\subset A sau A\supset B .

\displaystyle \left.\begin{matrix} A=\left \{ 1; 2; 3; 4; 5 \right \}\\ B=\left \{ 3; 4 \right \} \end{matrix}\right\}\Rightarrow B\subset A

 

Dacă există elemente ale mulţimii B care nu aparţin mulţimii A , se va scrie B\not\subset A .

\displaystyle \left.\begin{matrix} A=\left \{ 1; 2; 3; 4; 5 \right \}\\ B=\left \{ 3; 4; 7 \right \} \end{matrix}\right\}\Rightarrow B\not\subset A