Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor

Cu ajutorul derivatei a doua se pot determina punctele de inflexiune ale funcţiei, precum şi intervalele de concavitate / convexitate.

Etape:

1. Se calculează derivata a doua {f}'' .

2. Se rezolvă ecuaţia {f}''\left ( x \right )=0 .

3. Se stabileşte semnul derivatei a doua pe intervale.

Cea mai simplă metodă este determinarea semnului derivatei a doua pentru o valoare convenabil aleasă din intervalul respectiv. Întrucât derivata are proprietatea lui Darboux, pe intervalul dintre două zerouri consecutive semnul nu se modifică.

4. Dacă derivata a doua este pozitivă pe un interval, funcţia este convexă pe intervalul respectiv („ţine apa”).

Dacă derivata a doua este negativă, funcţia este concavă („nu ţine apa”).

5. Zerourile derivatei a doua reprezintă punctele de inflexiune.