Compararea numerelor naturale. Aproximarea. Calcule estimative

Compararea numerelor naturale

  • Dintre două numere naturale, este mai mare cel care are mai multe cifre.
  • Dacă două numere naturale au acelaşi număr de cifre, se compară, pe rând, cifrele situate pe aceleaşi poziţii, începând de la stânga. Prima cifră mai mare găsită aparţine numărului mai mare.
  • Dintre două numere naturale diferite, m şi n , amplasate pe axa numerelor, numărul situat în dreapta este mai mare, iar numărul situat în stânga este mai mic.

\displaystyle m<n

Aproximarea numerelor naturale

Pentru a aproxima un număr natural până la zeci (sute, mii etc.) se încadrează numărul dat între cele mai apropiate două numere formate numai din zeci (sute, mii etc.)

Numărul mai mic, situat în stânga pe axa numerelor, reprezintă aproximarea prin lipsă, iar numărul mai mare,  situat în dreapta pe axa numerelor, reprezintă aproximarea prin adaos.

Rotunjirea până la zeci (sute, mii etc.) este aproximarea, prin lipsă sau prin adaos, cu valoarea cea mai apropiată de numărul dat. Dacă ambele aproximări, atât cea prin lipsă, cât şi cea prin adaos, sunt la fel de apropiate de valoarea numărului, atunci rotunjirea se consideră aproximarea prin adaos.

Se scrie:

\displaystyle 687\cong 690 (valorile sunt foarte apropiate)

\displaystyle 687\approx 700 (valorile nu sunt chiar atât de apropiate)

Regula rapidă:

Pentru a rotunji un număr la zeci (sute, mii etc.) ne uităm la cifra zecilor (sutelor, miilor etc.). Dacă după cifra considerată urmează 0 , 1 , 2 , 3 sau 4 , aproximăm prin lipsă. Dacă urmează 5 , 6 , 7 , 8 sau 9 , aproximăm prin adaos.

Reguli pentru calcule estimative

Calculul estimativ presupune găsirea unui rezultat suficient de apropiat de răspunsul corect şi poate fi folosit pentru efectuarea unor calcule rapide, dacă precizia răspunsului este mai puţin importantă.

  • Înainte de a efectua calculele, se rotunjesc numerele în mod convenabil (se aproximează, prin lipsă sau prin adaos, la zeci, sute sau mii, în funcţie de cât de precis trebuie să fie rezultatul).

Calculând exact:

\displaystyle 196+323+64+1878=2461

Calculând estimativ aceeaşi sumă:

\displaystyle 200+300+60+1900=2460

  • Dacă trebuiesc adunate mai multe numere, având cam aceeaşi valoare, se aproximează media acestora şi se înmulţeşte cu numărul de termeni.

Calculând exact:

\displaystyle 425+468+440+447+492+412=2684

Calculând estimativ aceeaşi sumă:

\displaystyle 450\cdot 6=2700

  • La înmulţire, după rotunjirea factorilor, se înmulţesc numerele formate din cifrele diferite de zero, iar la sfârşitul rezultatului se adaugă tot atâtea zerouri cât aveau cei doi factori la un loc.

Calculând exact:

\displaystyle 67\cdot 2978=199\, 526\approx 200\, 000

Calculând estimativ acelaşi produs:

\displaystyle 70\cdot 3000=210\, 000\approx 200\, 000

  • La împărţire, se aproximează deîmpărţitul cu un număr care să fie divizibil cu împărţitorul.

Calculând exact:

\displaystyle 792:4=198

Calculând estimativ:

\displaystyle 800:4=200