Divizori comuni. Multipli comuni

Cel mai mare divizor comun (C.m.m.d.c)

Cel mai mare divizor comun a două sau mai multe numere naturale, nu toate nule, este cel mai mare număr natural care divide fiecare număr dat.

C.m.m.d.c. se determină astfel:

  • se descompun numerele în factori primi;
  • cel mai mare divizor comun este egal cu produsul factorilor comuni, luaţi o singură dată, cu exponenţii cei mai mici.

Cel mai mare divizor comun al numerelor a şi b se notează \left ( a,b \right )

Orice alt divizor comun al numerelor a şi b este divizor al celui mai mare divizor comun.

Două numere naturale m şi n se numesc prime între ele, dacă singurul număr care le divide pe amândouă este 1 . Se scrie \left ( m,n \right )=1

Cel mai mic multiplu comun (C.m.m.m.c)

Cel mai mic multiplu comun al mai multor numere naturale nenule este cel mai mic număr natural, diferit de 0 , care este divizibil cu fiecare număr dat.

C.m.m.m.c. se determină astfel:

  • se descompun numerele date în factori primi;
  • cel mai mic multiplu comun este egal cu produsul factorilor comuni şi necomuni, luaţi o singură dată, cu exponenţii cei mai mari.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor a şi b se notează \left [ a,b \right ]

Orice alt multiplu comun al numerelor a şi b este multiplu al celui mai mic multiplu comun.

Relaţia între C.m.m.d.c şi C.m.m.d.c

\displaystyle \left ( a,b \right )\cdot \left [ a,b \right ]=a\cdot b