Noţiuni de trigonometrie

Fie ABC un triunghi dreptunghic cu m\left ( \measuredangle A \right )=90^{\circ} .

Pentru unghiul ascuţit x , se definesc rapoartele de laturi:

\displaystyle \sin x=\frac{cateta\; opus\breve{a}}{ipotenuz\breve{a}}=\frac{AB}{BC}

\displaystyle \cos x=\frac{cateta\; al\breve{a}turat\breve{a}}{ipotenuz\breve{a}}=\frac{AC}{BC}

\displaystyle \mathrm{tg}\: x=\frac{cateta\; opus\breve{a}}{cateta\; al\breve{a}turat\breve{a}}=\frac{AB}{AC}

\displaystyle \mathrm{ctg}\: x=\frac{cateta\; al\breve{a}turat\breve{a}}{cateta\; opus\breve{a}}=\frac{AC}{AB}

Se observă că, în cazul a două unghiuri complementare,

\displaystyle \sin \left ( 90^{\circ}-x \right )=\cos x

\displaystyle \cos \left ( 90^{\circ}-x \right )=\sin x

\displaystyle \mathrm{tg} \left ( 90^{\circ}-x \right )=\mathrm{ctg}\, x

\displaystyle \mathrm{ctg} \left ( 90^{\circ}-x \right )=\mathrm{tg}\, x

Valorile funcţiilor trigonometrice pentru unghiurile utilizate cel mai des sunt redate în tabelul de mai jos:

Pentru a reţine mai uşor valorile din tabel, se pot utiliza şi figurile următoare, din care se pot obţine imediat rapoartele de laturi, dacă se cunosc relaţiile de definiţie:

Formule trigonometrice:

\displaystyle \mathrm{tg}\, x=\frac{\sin x}{\cos x}

\displaystyle \mathrm{ctg}\, x=\frac{\cos x}{\sin x}

Teorema fundamentală a trigonometriei:

\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1