Cercul trigonometric. Reducerea la primul cadran

Cercul având raza egală cu unitatea, reprezentat în sistemul de axe ortogonale xOy se numeşte cerc trigonometric.

Unghiului \alpha , măsurat în sens invers rotirii acelor de ceas (în sens trigonometric), având una dintre laturi fixă, suprapusă peste semidreapta Ox , îi corespunde punctul P , având abscisa egală cu \cos \alpha şi ordonata egală cu \sin \alpha .

Formula fundamentală:

\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1

Formulele unghiurilor complementare:

\displaystyle \sin \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )=\cos \alpha

\displaystyle \cos \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )=\sin \alpha

\displaystyle \textrm{tg} \left ( \frac{\pi }{2} -\alpha \right )=\textrm{ctg} \, \alpha

Reducerea la primul cadran

  • Pentru unghiul situat în cadranul al II-lea:

 

\displaystyle \sin \left ( \pi -\alpha \right )=\sin \alpha

\displaystyle \cos \left ( \pi -\alpha \right )=-\cos \alpha

\displaystyle \textrm{tg} \left ( \pi -\alpha \right )=-\textrm{tg} \, \alpha

 

  • Pentru unghiul situat în cadranul al III-lea:

 

\displaystyle \sin \left ( \pi +\alpha \right )=-\sin \alpha

\displaystyle \cos \left ( \pi +\alpha \right )=-\cos \alpha

\displaystyle \textrm{tg} \left ( \pi +\alpha \right )=\textrm{tg} \, \alpha

 

  • Pentru unghiul situat în cadranul al IV-lea:

 

\displaystyle \sin \left ( 2\pi -\alpha \right )=-\sin \alpha

\displaystyle \cos \left ( 2\pi -\alpha \right )=\cos \alpha

\displaystyle \textrm{tg} \left ( 2\pi -\alpha \right )=-\textrm{tg} \, \alpha