Mărimi direct sau invers proporţionale

Mărimi direct proporţionale

Două mărimi se numesc direct porporţionale dacă, atunci când una dintre ele se măreşte de un număr de ori, şi cealaltă se măreşte de acelaşi număr de ori.

Se scrie

\displaystyle \left \{ a,\, b,\, c \right \}\: \textrm{d.p.}\: \left \{ x,\, y,\, z \right \}

şi se formează fracţiile:

\displaystyle \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k

unde \displaystyle k se numeşte coeficient de proporţionalitate.

Mărimi invers proporţionale

Două mărimi se numesc invers porporţionale dacă, atunci când una dintre ele se măreşte de un număr de ori, cealaltă se micşorează de acelaşi număr de ori.

Se scrie

\displaystyle \left \{ a,\, b,\, c \right \}\: \textrm{i.p.}\: \left \{ x,\, y,\, z \right \}

şi se formează produsele:

\displaystyle a\cdot x=b\cdot y=c\cdot z=p

În problemele practice (de exemplu în problemele de fizică), dacă două mărimi \displaystyle a şi \displaystyle b sunt proporţionale, se mai poate scrie

\displaystyle a\sim b

şi, în consecinţă, raportul lor are tot timpul aceeaşi valoare:

\displaystyle \frac{a}{b}=\textrm{const.}

Dacă două mărimi \displaystyle m şi \displaystyle n sunt invers proporţionale, înseamnă că prima mărime este proporţională cu inversul celei de-a doua mărimi:

\displaystyle m\sim \frac{1}{n}

şi, în consecinţă, produsul lor este tot timpul acelaşi:

\displaystyle m\cdot n=\textrm{const.}

Regula de trei simplă

Se scriu mărimile de aceeaşi natură pe coloane. Dacă mărimile sunt direct proporţionale, se înmulţeşte pe diagonală, dacă sunt invers proporţionale, se înmulţeşte în linie. Apoi se împarte produsul la cel de-al treilea termen cunoscut.