Descompunerea în factori

Metoda factorului comun

Dacă monoamele dintr-o sumă algebrică au unul sau mai multi factori comuni, aceştia se trec în faţa parantezei. În paranteză va rămâne suma factorilor rămaşi din fiecare monom.

\displaystyle x^{2}y+xy^{2}-x^{3}y^{3}=xy\left ( x+y-x^{2}y^{2} \right )

Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

Restrângerea binoamelor:

\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}=\left ( x+y \right )^{2}

\displaystyle x^{2}-2xy+y^{2}=\left ( x-y \right )^{2}

Diferenţa de pătrate:

\displaystyle x^{2}-y^{2}=\left ( x-y \right )\left ( x+y \right )

Gruparea termenilor

Se grupează termenii doi câte doi şi se dau factori comuni la fiecare pereche. Apoi se dă factor comun paranteza care apare identic în fiecare produs:

\displaystyle \underbrace{ax+ay}\: \underbrace{+bx+by}=a\left ( x+y \right )+b\left ( x+y \right )=\left ( x+y \right )\left ( a+b \right )

Factorizarea expresiei pătratice

Pentru a factoriza, de exemplu:

\displaystyle x^{2}-5x+6

se pot găsi două numere care înmulţite să dea \displaystyle 6 (termenul liber), iar adunate să dea \displaystyle \left ( -5 \right ) (coeficientul lui \displaystyle x ). Se observă că numerele căutate sunt \displaystyle \left ( -2 \right ) şi \displaystyle \left ( -3 \right ) .

Se înlocuieşte termenul \displaystyle \left ( -5x \right ) cu suma \displaystyle \left ( -2x-3x \right ) , apoi se grupează termenii:

\displaystyle \begin{matrix} x^{2}-5x+6= \\ \\ =\underbrace{x^{2}-2x}\: \underbrace{-3x+6}= \\ \\=x\left ( x-2 \right )-3\left ( x-2 \right )=\\ \\ =\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right ) \end{matrix}

În exerciţiile mai complexe se pot utiliza toate metodele enumerate mai sus.