Media aritmetică. Media aritmetică ponderată. Media geometrică. Media armonică

Media aritmetică

Media aritmetică a două numere:

\displaystyle m_{a}=\frac{a+b}{2}

Media aritmetică a \displaystyle n valori:

\displaystyle m_{a}=\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}

Media aritmetică ponderată

\displaystyle m_{p}=\frac{a_{1}\cdot p_{1}+a_{2}\cdot p_{2}+\cdots +a_{n}\cdot p_{n}}{p_{1}+p_{2}+\cdots p_{n}}

unde \displaystyle p_{1};\: p_{2};\: \cdots \: p_{n} reprezintă ponderile celor \displaystyle n valori (respectiv numărul de valori identice).

Media geometrică (proporţională)

Media geometrică a două numere este

\displaystyle m_{g}=\sqrt{a\cdot b}

Se mai numeşte şi medie proporţională deoarece

\displaystyle \frac{a}{m_{g}}=\frac{m_{g}}{b}

Media armonică

\displaystyle m_{h}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2ab}{a+b}

Inegalitatea mediilor

Dacă \displaystyle a<b , atunci

\displaystyle a<m_{h}<m_{g}<m_{a}<b

respectiv

\displaystyle a<\frac{2ab}{a+b}<\sqrt{a\cdot b}<\frac{a+b}{2}<b