Reprezentarea numerelor întregi pe axa numerelor. Opusul unui număr întreg

Mulţimea numerelor întregi este:

\displaystyle \mathbb{Z}=\left \{ \ldots \: -3;\: -2;\: -1;\: 0;\: 1;\: 2;\: 3;\: \ldots \right \}

Numărul întreg \displaystyle 0 nu este nici negativ, nici pozitiv.

Două numere întregi se numesc opuse dacă diferă doar prin semn.

Opusul numărului \displaystyle a\in \mathbb{Z}^{*} se notează \displaystyle -a .

Reprezentarea numerelor întregi pe axa numerelor:

Două numere întregi opuse sunt amplasate pe axă, de-o parte şi de alta a originii, la aceeaşi distanţă.

Modulul sau valoarea absolută a unui număr reprezintă distanţa faţă de origine la care este amplasat pe axă numărul respectiv.

\displaystyle \left | a \right |=\left\{\begin{matrix} a,\: \textrm{pentru}\: a>0\\ \\ 0,\: \textrm{pentru}\: a=0\\ \\ -a\: \textrm{pentru}\: a<0 \end{matrix}\right.

Proprietăţile modulului:

  • Modulul este întotdeauna pozitiv:

\displaystyle \left | a \right |\geq 0

  • Două numere opuse au acelaşi modul:

\displaystyle \left | a \right |=\left | -a \right |

  • Modulul unui număr este egal cu zero dacă şi numai dacă numărul este egal cu zero:

\displaystyle \left | a \right |=0\: \Leftrightarrow \: a=0

  • Modulul unei diferenţe este egal întotdeauna cu numărul mai mare minus numărul mai mic:

 

\displaystyle \left | a-b \right |=\left\{\begin{matrix} a-b\: \textrm{pentru}\: a>b\\ \\ \: \: 0\: \: \: \: \textrm{pentru}\: a=b\\ \\ b-a\: \textrm{pentru}\: a<b \end{matrix}\right.

Compararea numerelor întregi

  • Orice număr pozitiv este mai mare decât orice număr negativ.
  • Dintre două numere întregi pozitive, este mai mare cel care are modulul mai mare.
  • Dintre două numere întregi negative, este mai mare cel care are modulul mai mic.

 

Pe axa numerelor, dintre două numere, este mai mare, întotdeauna, cel situat în dreapta.