Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau al inecuaţiilor

Pentru a rezolva o problemă prin metoda algebrică se recomandă următorii paşi:

1˚ Citeşte cu atenţie problema şi asigură-te că ai înţeles, în întregime, textul problemei. Dacă întâlneşti cuvinte pe care nu le ştii, caută înţelesul acestora în dicţionar sau pe net.

2˚ Stabileşte care este mărimea necunoscută. De obicei, găseşti necunoscuta în întrebarea problemei.

3˚ Notează necunoscuta cu o literă.

4˚ Împarte textul în propoziţii simple şi găseşte relaţiile dintre celelate mărimi cunoscute menţionate în text şi mărimea necunoscută.

5˚ Scrie aceste relaţii sub formă matematică pentru a obţine ecuaţia problemei.

6˚ Rezolvă ecuaţia şi află necunoscuta.

7˚ Verifică dacă valoarea obţinută are sens (Fă proba!).

8˚ Răspunde la întrebare printr-o propoziţie scurtă.

 

În tabelul de mai jos sunt incluse cele mai des întâlnite expresii din enunţurile problemelor şi scrierea lor matematică:

 

Expresia: se scrie:

a este egal cu b

a reprezintă b

a costă b

\displaystyle a=b
a este diferit de b \displaystyle a\neq b
a este aproximativ egal cu b \displaystyle a\cong b
a este mult mai mic decât b \displaystyle a\ll b
a este mult mai mare decât b \displaystyle a\gg b

suma dintre a şi b

se adaugă (se adună) a la b

este mai mare cu a decât b

a este majorat cu b

\displaystyle a+b

diferenţa dintre a şi b

se scade b din a

este mai mic cu b decât a

a este redus cu b

\displaystyle a-b

produsul dintre a şi b

este mai mare de b ori decât a

\displaystyle a\times b    sau   \displaystyle a\cdot b    sau   \displaystyle ab

câtul dintre a şi b

raportul dintre a şi b

este mai mic de b ori decât a

\displaystyle a\, :\, b    sau   \displaystyle \frac{a}{b}
dublul lui a \displaystyle 2a
triplul lui a \displaystyle 3a
opusul lui a \displaystyle -a
inversul lui a \displaystyle \frac{1}{a}    sau   \displaystyle a^{-1}
răsturnatul numărului \overline{abc} \overline{cba}
o fracţie   \displaystyle \frac{a}{b}    din x \displaystyle \frac{a}{b}\cdot x    sau   \displaystyle \frac{ax}{b}
un procent   \displaystyle p \%    din x \displaystyle \frac{p}{100}\cdot x    sau   \displaystyle \frac{px}{100}
x mărit (sau majorat) cu \displaystyle p \% \displaystyle x+ \frac{p}{100}\cdot x
x micşorat (sau redus) cu \displaystyle p \% \displaystyle x- \frac{p}{100}\cdot x
a este (strict) mai mic decât b \displaystyle a< b
a este (strict) mai mare decât b \displaystyle a> b

a este mai mic sau egal cu b

a este cel mult egal cu b

\displaystyle a\leq b

a este mai mare sau egal cu b

a este cel puţin egal cu b

\displaystyle a\geq b
b este cuprins între a şi c , dar nu poate fi egal nici cu a , nici cu c \displaystyle a< b< c
b este cuprins între a şi c şi poate fi egal ori cu a , ori cu c \displaystyle a\leq b\leq c