Poligoane regulate

Poligonul convex cu toate laturile şi toate unghiurile congruente se numeşte poligon regulat.

Oricărui poligon regulat i se poate circumscrie un cerc. Se notează raza cercului circumscris cu \displaystyle R .

În orice poligon regulat se poate înscrie un cerc. Raza cercului înscris în poligonul regulat se mai numeşte apotemă. Se notează cu \displaystyle r sau cu \displaystyle a . Prin urmare, apotema se mai poate defini ca fiind segmentul care porneşte din centrul poligonului şi este perpendicular pe o latură.

Centrul cercului înscris şi centrul cercului circumscris coincid. Punctul respectiv se numeşte centrul poligonului şi se notează, de obicei, cu \displaystyle O

Triunghiul echilateral

Măsura unghiurilor: \displaystyle u^{\circ}=60^{\circ}
Latura în funcţie de raza cercului circumscris: \displaystyle l=R\sqrt{3}
Raza cercului circumscris în funcţie de latură: \displaystyle R=\frac{2}{3}\cdot h=\frac{l\sqrt{3}}{3}
Apotema: \displaystyle a=\frac{R}{2}=\frac{1}{3}\cdot h=\frac{l\sqrt{3}}{6}
Înălţimea:

\displaystyle h=R+a

\displaystyle h=\frac{3}{2}\cdot R=\frac{l\sqrt{3}}{2}

Perimetrul: \displaystyle P=3l=3R\sqrt{3}
Aria: \displaystyle A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{4}

Pătratul

Măsura unghiurilor: \displaystyle u^{\circ}=90^{\circ}
Latura în funcţie de raza cercului circumscris: \displaystyle l=R\sqrt{2}
Raza cercului circumscris în funcţie de latură: \displaystyle R=\frac{l\sqrt{2}}{2}
Apotema: \displaystyle a=\frac{l}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}
Diagonala: \displaystyle d=2R=l\sqrt{2}
Perimetrul: \displaystyle P=4l=4R\sqrt{2}
Aria: \displaystyle A=l^{2}=\frac{d^{2}}{2}=2R^{2}

Hexagonul regulat

Măsura unghiurilor: \displaystyle u^{\circ}=120^{\circ}
Latura hexagonului regulat este egală cu raza cercului circumscris: \displaystyle l=R
Apotema: \displaystyle a=\frac{l\sqrt{3}}{2}
Diagonala mică: \displaystyle d=2a=l\sqrt{3}
Diagonala mare: \displaystyle D=2R
Perimetrul: \displaystyle P=6l
Aria: \displaystyle A=6\cdot \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{2}