Prisma

Prisma este corpul geometric alcătuit din feţe plane, care are două dintre feţe, numite baze, reprezentate de două poligoane convexe, paralele şi congruente.

Muchiile laterale sunt, de asemenea, paralele şi congruente. Feţele laterale sunt paralelograme sau dreptunghiuri.

Piramida se notează începând cu baza inferioară, apoi se continuă cu baza superioară. Vârfurile de la care începe notarea trebuie să fie pe aceeaşi muchie laterală, iar sensul de parcurs trebuie să fie acelaşi la ambele baze.

Prisma se numeşte regulată dacă poligonul de la bază este un poligon regulat (cu toate muchiile egale între ele).

Prisma se numeşte regulată dreaptă, dacă muchiile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor, astfel încât toate feţele laterale sunt dreptunghiuri. În caz contrar, prisma se numeşte oblică.

Cubul

Cubul are douăsprezece muchii congruente şi şase feţe care sunt pătrate congruente. Oricare dintre feţe poate fi considerată bază.

Dacă lungimea unei muchii este egală cu \displaystyle l , atunci cubul are:

Aria unei feţe:

\displaystyle \textsl{A}_{f}=l^{2}

Diagonala feţei:

\displaystyle d=l\sqrt{2}

Aria laterală:

\displaystyle \textsl{A}_{l}=4l^{2}

Aria totală:

\displaystyle \textsl{A}_{t}=6l^{2}

Diagonala cubului:

\displaystyle d_{cub}=l\sqrt{3}

Volumul cubului:

\displaystyle \textsl{V}=l^{3}

Paralelipipedul dreptunghic

Feţele paralelipipedului dreptunghic sunt dreptunghiuri. Feţele opuse sunt congruente, două câte două. Oricare dintre feţe poate fi considerată bază.

Muchiile paralelipipedului sunt congruente patru câte patru.

Paralelipipedul are trei dimensiuni. Numim dimensiunile bazei, cea mai mare lungimea \displaystyle L , iar cea mai mică lăţimea \displaystyle l . Cea de-a treia dimensiune este înălţimea \displaystyle h .

Formulele paralelipipedului dreptunghic:

Aria bazei:

\displaystyle \textsl{A}_{b}=L\cdot l

Diagonala bazei:

\displaystyle d=\sqrt{L^{2}+l^{2}}

Aria laterală:

\displaystyle \textsl{A}_{l}=2\left ( Lh+lh \right )=2\left ( L+l \right )\cdot h=\textsl{P}_{b}\cdot h

Aria totală:

\displaystyle \textsl{A}_{t}=2\left ( Ll+Lh+lh \right )

Diagonala paralelipipedului:

\displaystyle d_{paralelipiped}=\sqrt{L^{2}+l^{2}+h^{2}}

Volumul paralelipipedului:

\displaystyle \textsl{V}=L\cdot l\cdot h

Prisma triunghiulară regulată dreaptă

Bazele prismei sunt triunghiuri echilaterale. Feţele laterale sunt dreptunghiuri congruente.

Formulele de calcul ale prismei triunghiulare regulate:

Perimetrul bazei:

\displaystyle \textsl{P}_{b}=3l

Înălţimea bazei:

\displaystyle h=\frac{l\sqrt{3}}{2}

Raza cercului circumscris bazei:

\displaystyle R= \frac{2}{3}\cdot h=\frac{l\sqrt{3}}{3}

Apotema bazei:

\displaystyle a_{b}= \frac{1}{3}\cdot h=\frac{l\sqrt{3}}{6}

Aria bazei:

\displaystyle \textsl{A}_{b}= \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}

Aria unei feţe laterale:

\displaystyle \textsl{A}_{f}=l\cdot h

Aria laterală:

\displaystyle \textsl{A}_{l}=3\cdot \textsl{A}_{f}=3l\cdot h=\textsl{P}_{b}\cdot h

Aria totală:

\displaystyle \textsl{A}_{t}=\textsl{A}_{l}+2\cdot \textsl{A}_{b}

Volumul prismei:

\displaystyle \textsl{V}=\textsl{A}_{b}\cdot h

Prisma patrulateră regulată dreaptă

Baza prismei este un pătrat. Feţele laterale sunt dreptunghiuri congruente.

Formulele de calcul ale prismei patrulatere regulate:

Perimetrul bazei:

\displaystyle \textsl{P}_{b}=4l

Diagonala bazei:

\displaystyle d=l\sqrt{2}

Raza cercului circumscris bazei:

\displaystyle R=\frac{d}{2}=\frac{l\sqrt{2}}{2}

Apotema bazei:

\displaystyle a_{b}=\frac{l}{2}

Aria bazei:

\displaystyle \textsl{A}_{b}=l^{2}=\frac{d^{2}}{2}

Aria unei feţe laterale:

\displaystyle \textsl{A}_{f}=l\cdot h

Aria laterală:

\displaystyle \textsl{A}_{l}=4\cdot \textsl{A}_{f}=4l\cdot h=\textsl{P}_{b}\cdot h

Aria totală:

\displaystyle \textsl{A}_{t}=\textsl{A}_{l}+2\cdot \textsl{A}_{b}

Volumul prismei:

\displaystyle \textsl{V}=\textsl{A}_{b}\cdot h

Prisma hexagonală regulată dreaptă

Baza prismei este un hexagon regulat. Feţele laterale sunt dreptunghiuri congruente.

Formulele de calcul ale prismei hexagonale regulate:

Perimetrul bazei:

\displaystyle \textsl{P}_{b}=6l

Diagonala mare a bazei:

\displaystyle D=2l

Diagonala mică a bazei:

\displaystyle d=l\sqrt{3}

Raza cercului circumscris bazei:

\displaystyle R=l

Apotema bazei:

\displaystyle a_{b}=\frac{l \sqrt{3}}{2}

Aria bazei:

\displaystyle \textsl{A}_{b}=6\cdot \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3l^{2}\sqrt{3}}{2}

Aria unei feţe laterale:

\displaystyle \textsl{A}_{f}=l\cdot h

Aria laterală:

\displaystyle \textsl{A}_{l}=6\cdot \textsl{A}_{f}=6l\cdot h=\textsl{P}_{b}\cdot h

Aria totală:

\displaystyle \textsl{A}_{t}=\textsl{A}_{l}+2\cdot \textsl{A}_{b}

Volumul prismei:

\displaystyle \textsl{V}=\textsl{A}_{b}\cdot h