Fracţii zecimale

Scrierea unei fracţii sub formă zecimală

O fracţie ordinară  \displaystyle \frac{a}{b} se poate scrie sub formă de fracţie zecimală împărţind numărătorul la numitor.

Fracţia zecimală este finită dacă numitorul conţine doar factorii \displaystyle 2 şi/sau \displaystyle 5 .

Fracţia zecimală este periodică simplă dacă numitorul conţine alţi factori decât \displaystyle 2 sau \displaystyle 5 .

Fracţia zecimală este periodică mixtă dacă numitorul conţine atât factorii \displaystyle 2 şi/sau \displaystyle 5 , cât şi alţi factori.

Transformarea fracţiilor zecimale finite

Pentru a transforma o fracţie zecimală finită, se scrie la numărător numărul dat, fără virgulă, iar la numitor \displaystyle 10 la o putere egală cu numărul de zecimale al fracţiei date (respectiv \displaystyle 1 urmat de atâtea zerouri câte zecimale are numărul dat).

Exemplu:

\displaystyle 32,\underbrace {437}_{3 \: \textrm{cifre}}=\frac{32437}{10^{3}}=\frac{32437}{\underbrace {1000}_{\substack {1\, \textrm{urmat\, de} \\ 3\, \textrm{zerouri}}}}

Transformarea fracţiilor periodice simple

Pentru a transforma o fracţie zecimală periodică simplă, se scrie la numărător diferenţa dintre numărul dat, scris fără virgulă, şi numărul format din cifrele situate în afara perioadei, iar la numitor atâtea cifre de \displaystyle 9 câte cifre are perioada.

Exemplu:

\displaystyle 7,\underbrace {\left (16 \right )}_{2 \: \textrm{cifre}}=\frac{716-7}{\underbrace {99}_{\substack {2\, \textrm{cifre} \\ \textrm{de}\, 9}}}

Transformarea fracţiilor periodice mixte

Pentru a transforma o fracţie zecimală periodică mixtă, se scrie la numărător diferenţa dintre numărul dat, scris fără virgulă, şi numărul format din cifrele situate în afara perioadei, iar la numitor atâtea cifre de \displaystyle 9 câte cifre are perioada, urmate de atâtea zerouri câte cifre sunt între perioadă şi virgulă.

Exemplu:

\displaystyle 4,\underbrace {521}_{3 \, \textrm{cifre}}\underbrace {\left (16 \right )}_{2 \, \textrm{cifre}}=\frac{452116-4521}{\underbrace {99000}_{\substack {2\, \textrm{cifre de} \, 9\\ \textrm{si} \, 3 \, \textrm{zerouri}}}}

Aproximarea fracţiilor zecimale

O fracţie zecimală se poate scrie, utilizând puterile lui \displaystyle 10 , astfel:

\displaystyle \overline {abcd,efg \ldots}=1000a+100b+10c+d+\frac{e}{10}+\frac{f}{100}+\frac{g}{1000}+\cdots

respectiv

\displaystyle \overline {abcd,efg \ldots}=a\cdot 10^{3}+b\cdot 10^{2}+c\cdot 10+d+e\cdot 10^{-1}+f\cdot 10^{-2}+g\cdot 10^{-3}+\cdots

Pentru a rotunji o fracţie zecimală se observă prima cifră din dreapta celei la care se face rotunjirea:

  • dacă aceasta are valoarea \displaystyle 0,\: 1,\: 2,\: 3,\: 4 , aproximarea se face prin lipsă, iar cifra care se păstrează rămâne nemodificată;
  • dacă aceasta are valoarea \displaystyle 5,\: 6,\: 7,\: 8,\: 9 , aproximarea se face prin adaos, iar cifra care se păstrează se măreşte cu \displaystyle 1 .

 

Compararea fracţiilor zecimale

Pentru a compara două fracţii zecimale, acestea se aliniază, la virgulă, una sub alta. Apoi se parcurg cifrele, poziţie cu poziţie, de la stânga la dreapta. La prima poziţie găsită care prezintă cifre diferite, cifra mai mare aparţine numărului mai mare.