Operaţii cu fracţii ordinare

a) Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare

Dacă fracţiile au acelaşi numitor, acesta se păstrează, iar operaţiile de adunare şi scădere se efectuează numai între numărători:

\displaystyle \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}

\displaystyle \frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}

Dacă fracţiile nu au acelaşi numitor, atunci adunarea sau scăderea se pot efectua numai după aducerea fracţiilor la acelaşi numitor.

Numitorul comun al două sau mai multe fracţii este cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c) al numitorilor. După aflarea numitorului comun, se aduc fracţiile la acelaşi numitor prin amplificări corespunzătoare.

După efectuarea operaţiilor, se simplifică fracţia rezultată, dacă este reductibilă, astfel încât să se obţină o fracţie ireductibilă.

b) Înmulţirea şi împărţirea fracţiilor ordinare

Înmulţirea unei fracţii cu un întreg presupune înmulţirea numai a numărătorului cu întregul respectiv:

\displaystyle \frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}

Pentru înmulţirea a două fracţii, se îmulţesc numărătorii între ei şi numitorii între ei.

\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

Înainte de a efectua înmulţirea, se recomandă simplificarea oricărui factor de la numărător cu orice factor de la numitor, atâta timp cât aceştia au divizori comuni.

Împărţirea a două fracţii înseamnă înmulţirea primei fracţii cu inversa celei de-a doua.

\displaystyle \frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}

c) Ridicarea la putere a unei fracţii

Pentru a ridica o fracţie la o putere, se ridică la putere, separat, atât numărătorul, cât şi numitorul.

\displaystyle \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}

Puterea negativă inversează fracţia:

\displaystyle \left ( \frac{a}{b} \right )^{-1}=\frac{b}{a}

\displaystyle \left ( \frac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \frac{b}{a} \right )^{n}

d) Aflarea unei fracţii dintr-un număr

Pentru a afla o fracţie dintr-un număr, se înmulţeşte fracţia cu numărul respectiv („din” = înmulţire).

\displaystyle \frac{a}{b}   din  \displaystyle n ” se scrie matematic \displaystyle \frac{a}{b}\cdot n

Procentul se exprimă sub forma unei fracţii cu numitorul \displaystyle 100 .

\displaystyle p \%   din  \displaystyle n ” se scrie matematic \displaystyle \frac{p}{100}\cdot n

Formule utile

\displaystyle \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left ( n+1 \right )}

\displaystyle \frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n\left ( n+1 \right )}