Etapele reprezentării grafice a funcţiilor

\displaystyle 1^{\circ} Stabilirea domeniului de definiţie al funcţiei

  • Numitorul unei expresii raţionale trebuie să fie diferit de zero
  • Expresia de sub radicalul cu indice par trebuie să fie pozitivă
  • Baza unei funcţii exponenţiale trebuie să fie strict pozitivă
  • Argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie să fie strict pozitivă şi diferită de \displaystyle 1 .
  • Funcţiile arcsinus şi arccosinus au ca domeniu de definiţie intervalul \displaystyle \left [ -1;\, 1 \right ]

 

\displaystyle 2^{\circ} Calcularea limitelor funcţiei la capetele domeniului de definiţie.

\displaystyle 3^{\circ} Determinarea asimptotelor la graficul funcţiei

  • Asimptotele verticale trebuie căutate în punctele de discontinuitate ale funcţiei.
  • Apoi trebuie căutate asimptotele orizontale.
  • Dacă funcţia nu are asimptote orizontale, atunci este posibil să aibă asimptote oblice (O funcţie nu poate avea şi asimptote orizontale şi asimptote oblice în acelaşi timp!).

 

\displaystyle 4^{\circ} Determinarea punctelor în care graficul funcţiei intersectează axele de coordonate:

  • Pentru a afla punctele în care graficul funcţiei intersectează axa \displaystyle Ox , şi care au ordonatele egale cu zero, se găsesc soluţiile reale ale ecuaţiei \displaystyle f\left ( x \right )=0 .

\displaystyle y=0\: \Rightarrow \: f\left ( x \right )=0

  • Punctul în care graficul funcţiei intersectează axa \displaystyle Oy are abscisa \displaystyle x=0 şi ordonata egală cu \displaystyle f\left ( 0 \right ) .

\displaystyle x=0\: \Rightarrow \: y=f\left ( 0 \right )

 

\displaystyle 5^{\circ} Calculul primei derivate. Cu ajutorul primei derivate:

  • se determină punctele de extrem, eventual a punctelor de întoarcere sau unghiulare.
  • se stabilesc intervalele de monotonie ale funcţiei

 

\displaystyle 6^{\circ} Calculul celei de-a doua derivate. Cu ajutorul celei de-a doua derivate:

  • se determină punctele de inflexiune
  • se stabilesc intervalele de convexitate / concavitate ele funcţiei

 

\displaystyle 7^{\circ} Se recomandă centralizarea într-un tabel a rezultatelor obţinute în etapele precedente.

\displaystyle 8^{\circ} Reprezentarea grafică a funcţiei într-un sistem cartezian.