Binomul lui Newton

Formula binomului lui Newton:

\displaystyle \left ( a+b \right )^{n}=C_{n}^{0}a^{n}+C_{n}^{1}a^{n-1}b+\, \ldots\, +C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+C_{n}^{n}b^{n}

Numerele \displaystyle C_{n}^{0},\: C_{n}^{1},\: \ldots\: C_{n}^{n} se numesc coeficienţi binomiali. Suma tuturor coeficienţilor binomiali este

\displaystyle C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+ \ldots +C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=\left ( 1+1 \right )^{n}=2^{n}

Suma coeficienţilor binomiali pari este egală cu suma coeficienţilor binomiali impari şi este egală cu \displaystyle \frac{2^{n}}{2}=2^{n-1} .

Dezvoltarea conţine \displaystyle n+1 termeni.

Formula termenului general:

\displaystyle T_{k+1}=C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}