Permutări. Aranjamente. Combinări

Permutări

Mulţimile ordonate care se formează cu \displaystyle n elemente dintre cele \displaystyle n elemente date se numesc permutări.

Numărul total de permutări care se pot obţine cu cele \displaystyle n elemente date se notează \displaystyle P_{n} .

\displaystyle P_{n}=n!

unde

\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot n , cu \displaystyle n\in \mathbb{N}^{*}

Proprietăţi:

\displaystyle 0!=1

\displaystyle n!=\left ( n-k \right )!\cdot \left ( n-k+1 \right )\cdot \ldots \cdot \left ( n-1 \right )\cdot n

Aranjamente

Submulţimile ordonate care se formează cu câte \displaystyle k elemente dintre cele \displaystyle n elemente date se numesc aranjamente.

Numărul total de aranjamente care se pot obţine cu câte \displaystyle k elemente dintre cele \displaystyle n elemente date se notează \displaystyle A_{n}^{k} .

\displaystyle A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left ( n-k \right )!}

Combinări

Submulţimile care se formează cu câte \displaystyle k elemente dintre cele \displaystyle n elemente date se numesc combinări.

Numărul total de combinări care se pot obţine cu câte \displaystyle k elemente dintre cele \displaystyle n elemente date se notează \displaystyle C_{n}^{k} .

\displaystyle C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left ( n-k \right )!}=\frac{A_{n}^{k}}{P_{k}}

Formula combinărilor complementare

\displaystyle C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}

Numărul total de submulţimi ale unei mulţimi cu \displaystyle n elemente

\displaystyle C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+ \ldots +C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^{n}