Funcţia de gradul întâi

Funcţia de gradul întâi are forma generală \displaystyle f:D\rightarrow \mathbb{R},\: f\left ( x \right )=ax+b,\: a,b\in \mathbb{R},\: a\neq 0 .

Reprezentarea grafică a funcţiei este o dreaptă dacă \displaystyle D=\mathbb{R} .

În situaţii particulare,

  • dacă \displaystyle D=\left \{ x_{1},x_{2},\ldots,x_{n} \right \} , graficul este un ansamblu de \displaystyle n puncte coliniare
  • dacă domeniul de definiţie \displaystyle D este un interval nemărginit, graficul este o semidreaptă.
  • dacă domeniul de definiţie \displaystyle D este un interval mărginit, graficul este un segment de dreaptă.

 

Graficul funcţiei intersectează axele de coordonate în punctele:

\displaystyle G_{f}\cap Ox=A\left ( -\frac{b}{a},0 \right )

\displaystyle G_{f}\cap Oy=B\left ( 0,b \right )

Funcţia de gradul întâi este continuă iar imaginea funcţiei este \displaystyle \textrm{Im} f=\mathbb{R} .

Monotonia funcţiei de gradul întâi:

Pentru \displaystyle a>0

funcţia \displaystyle f\left ( x \right )=ax+b este strict crescătoare

Pentru \displaystyle a<0

funcţia \displaystyle f\left ( x \right )=ax+b este strict descrescătoare

Semnul funcţiei de gradul întâi: