Mulţimi. Operaţii cu mulţimi

Se numeşte mulţime o colecţie de obiecte bine determinate şi distincte, numite elementele mulţimii.

Dacă o mulţime este finită, numărul de elemente al mulţimii se numeşte cardinalul mulţimii.

Mulţimea care nu are nici un element se numeşte mulţimea vidă şi se notează \displaystyle \varnothing .

O mulţime \displaystyle B formată numai cu elemente din mulţimea \displaystyle A se numeşte submulţime a mulţimii \displaystyle A . Se scrie \displaystyle B\subset A .

Mulţimea submulţimilor formate cu \displaystyle 1,\, 2,\, 3,\, \ldots elemente din mulţimea \displaystyle A , inclusiv mulţimea vidă şi mulţimea \displaystyle A însăşi, se numeşte mulţimea părţilor lui \displaystyle A şi are \displaystyle 2^{card\left ( A \right )} elemente.

Reuniunea

\displaystyle A\cup B=\left \{ x\, |\, x\in A\, \textrm{sau}\, x\in B \right \}

Intersecţia

\displaystyle A\cap B=\left \{ x\, |\, x\in A\, \textrm{\c{s}i}\, x\in B \right \}

Diferenţa

\displaystyle A\setminus B=\left \{ x\, |\, x\in A\, \textrm{\c{s}i}\, x\notin B \right \}

\displaystyle B\setminus A=\left \{ x\, |\, x\in B\, \textrm{\c{s}i}\, x\notin A \right \}

Diferenţa simetrică

\displaystyle A\triangle B=\left (A\setminus B \right )\cup \left ( B\setminus A \right )

 

Complementara

\displaystyle A\subset E\; \Rightarrow \; \complement_{E}A=E\setminus A=\left \{ x\, |\, x\in E\, \textrm{\c{s}i}\, x\notin A \right \}

Formulele lui de Morgan

\displaystyle \complement_{E}\left (A\cup B \right )=\complement_{E}A\cap \complement_{E}B

\displaystyle \complement_{E}\left (A\cap B \right )=\complement_{E}A\cup \complement_{E}B

Produsul cartezian

\displaystyle A\times B=\left \{ \left ( x,y \right )\, |\, x\in A\, \textrm{\c{s}i} \, y\in B\right \}