Ecuaţia în care necunoscuta este conţinută în baza sau în argumentul unui logaritm se numeşte ecuaţie logaritmică.
Prima etapă a rezolvării unei ecuaţii logaritmice constă în aflarea domeniului de existenţă. Argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv, iar baza trebuie să fie strict pozitivă şi diferită de .
Metoda I. Pentru rezolvarea ecuaţiei exponenţiale se ţine cont de echivalenţa:
pentru oricare
Exemplu:
Să se rezolve ecuaţia:
Se stabileşte, mai întâi, domeniul de existenţă:
Se aduc logaritmii la aceeaşi bază:
Se rescrie ecuaţia, folosind regulile de calcul cu logaritmi:
Prin urmare, se va rezolva ecuaţia:
Se obţine soluţia care nu convine, deoarece nu aparţine domeniului de definiţie.
În final, .
Metoda II. Dacă în ecuaţie logaritmul se află la diverse puteri, se poate utiliza substituţia pentru a transforma ecuaţia logaritmică într-o ecuaţie polinomială.
Exemplu:
Să se rezolve ecuaţia:
Se stabileşte domeniul de definiţie
Se rescrie ecuaţia, folosind regulile de calcul cu logaritmi, pentru a pune în evidenţă puterile lui :
Notând , se obţine ecuaţia de gradul al doilea:
cu soluţiile şi
Apoi se rezolvă:
În final, mulţimea soluţilor este .