Graficul unei funcţii

Funcţiile sunt utilizate pentru descrierea matematică a situaţiilor reale în care mărimi de natură fizică, economică, socială etc. depind de alte mărimi.

O funcţie este o regulă care asociază fiecărui element  din mulţimea , numită domeniu de definiţie, un singur element  din mulţimea , numită codomeniu.

Se notează

\displaystyle f:A\rightarrow B,\; f\left ( x \right )=y

Variabila \displaystyle x poate lua orice valoare din mulţimea \displaystyle A , prin urmare este variabila independentă. Variabila \displaystyle y=f\left ( x \right ) se numeşte variabila dependentă, deoarece valoarea ei depinde de valoarea lui \displaystyle x .

Dacă \displaystyle A şi \displaystyle B sunt submulţimi ale lui , funcţia \displaystyle f se numeşte funcţie reală de variabilă reală.

Reprezentarea grafică a funcţiei este extrem de utilă, deoarece astfel se pot obţine informaţii asupra fenomenului studiat care ar fi greu de perceput doar din expresia matematică sau dintr-un tabel de valori.

Graficul funcţiei \displaystyle f este mulţimea tuturor perechilor ordonate \displaystyle \left ( x,\, f\left ( x \right ) \right ) .

\displaystyle G_{f}=\left \{ \left ( x,y \right ) |\: x\in A\; \textrm{\c{s}i}\: y=f\left ( x \right ) \right \}

Reprezentarea mulţimii \displaystyle G_{f} într-un sistem de coordonate se numeşte reprezentarea grafică a funcţiei \displaystyle f .

O curbă reprezentată în sistemul cartezian \displaystyle xOy poate fi graficul unei funcţii dacă orice verticală intersectează curba în cel mult un punct.

Curba din figură poate reprezenta graficul unei funcţii, deoarece valorii \displaystyle x îi corespunde o singură valoare \displaystyle y
Curba NU poate reprezenta graficul unei funcţii, deoarece valorii \displaystyle x îi corespund două valori \displaystyle y_{1} şi \displaystyle y_{2}