Graficul unei funcţii – Plus Educational

Funcţiile sunt utilizate pentru descrierea matematică a situaţiilor reale în care mărimi de natură fizică, economică, socială etc. depind de alte mărimi.

O funcţie este o regulă care asociază fiecărui element din mulţimea , numită domeniu de definiţie, un singur element din mulţimea , numită codomeniu.

Se notează

$\displaystyle f:A\rightarrow B,\; f\left ( x \right )=y$

Variabila $\displaystyle x$ poate lua orice valoare din mulţimea $\displaystyle A$ , prin urmare este variabila independentă. Variabila $\displaystyle y=f\left ( x \right )$ se numeşte variabila dependentă, deoarece valoarea ei depinde de valoarea lui $\displaystyle x$ .

Dacă $\displaystyle A$ şi $\displaystyle B$ sunt submulţimi ale lui , funcţia $\displaystyle f$ se numeşte funcţie reală de variabilă reală.

Reprezentarea grafică a funcţiei este extrem de utilă, deoarece astfel se pot obţine informaţii asupra fenomenului studiat care ar fi greu de perceput doar din expresia matematică sau dintr-un tabel de valori.

Graficul funcţiei $\displaystyle f$ este mulţimea tuturor perechilor ordonate $\displaystyle \left ( x,\, f\left ( x \right ) \right )$ .

$\displaystyle G_{f}=\left \{ \left ( x,y \right ) |\: x\in A\; \textrm{\c{s}i}\: y=f\left ( x \right ) \right \}$

Reprezentarea mulţimii $\displaystyle G_{f}$ într-un sistem de coordonate se numeşte reprezentarea grafică a funcţiei $\displaystyle f$ .

O curbă reprezentată în sistemul cartezian $\displaystyle xOy$ poate fi graficul unei funcţii dacă orice verticală intersectează curba în cel mult un punct.

Curba din figură poate reprezenta graficul unei funcţii, deoarece valorii $\displaystyle x$ îi corespunde o singură valoare $\displaystyle y$
Curba NU poate reprezenta graficul unei funcţii, deoarece valorii $\displaystyle x$ îi corespund două valori $\displaystyle y_{1}$ şi $\displaystyle y_{2}$