Funcţii egale. Restricţii şi prelungiri de funcţii

Două funcţii \displaystyle f şi \displaystyle g sunt egale dacă:

  • au acelaşi domeniu de definiţie
  • au acelaşi codomeniu
  • au valori egale în orice punct al domeniului de definiţie: \displaystyle f\left ( x \right )=g\left ( x \right ),\; \left ( \forall \right )x\in A

Dacă două funcţii sunt egale, graficele lor coincid.

Dacă \displaystyle f:A\rightarrow \mathbb{R} şi \displaystyle g:B\rightarrow \mathbb{R} , astfel încât \displaystyle A\subset B şi \displaystyle f\left ( x \right )=g\left ( x \right ),\; \left ( \forall \right )x\in A , atunci funcţia \displaystyle f se numeşte restricţia funcţiei \displaystyle g la mulţimea \displaystyle A , iar funcţia \displaystyle g se numeşte prelungirea funcţiei \displaystyle f de la mulţimea \displaystyle A la mulţimea \displaystyle B .

O funcţie definită pe \displaystyle A poate avea mai multe prelungiri la mulţimea \displaystyle B , unde \displaystyle A\subset B .