Imaginea şi preimaginea unei funcţii

plusedu / / Matematica pentru Bacalaureat

Se consideră funcţia \displaystyle f:A\rightarrow B .

Fie \displaystyle I o submulţime a mulţimii \displaystyle A . Mulţimea tuturor valorilor pe care le poate lua funcţia \displaystyle f atunci când \displaystyle x\in I se numeşte imaginea mulţimii \displaystyle I prin funcţia \displaystyle f şi se notează \displaystyle f\left ( I \right ) .

\displaystyle f\left ( I \right )=\left \{ f\left ( x \right )\: |\: x\in I \right \}

Dacă \displaystyle I=A , atunci mulţimea tuturor valorilor pe care le poate lua funcţia \displaystyle f se numeşte imaginea funcţiei \displaystyle f şi se notează \displaystyle \textrm{Im} f .

Dacă \displaystyle E este o submulţime a mulţimii \displaystyle B , mulţimea tuturor valorilor \displaystyle x din \displaystyle A , care corespund valorilor \displaystyle y din \displaystyle E se numeşte pre-imaginea mulţimii \displaystyle E prin funcţia \displaystyle f şi se notează \displaystyle f^{-1}\left ( E \right ) .

\displaystyle f^{-1}\left ( E \right )=\left \{ x\in A\: |\: f\left ( x \right )\in E \right \}