Distanţa de la un punct la o dreaptă. Aria triunghiului când se cunosc coordonatele vârfurilor

Distanţa de la punctul \displaystyle P\left ( x_{P},y_{P} \right ) la dreapta \displaystyle d:\: ax+by+c=0 se determină cu formula:

\displaystyle d\left ( P,\, d \right )=\frac{\left | ax_{P}+by_{P}+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

Pentru a determina distanţa dintre două drepte paralele, se alege un punct situat pe prima dreaptă şi se calculează distanţa de la punctul respectiv la cea de-a doua dreaptă.

Aria triunghiului determinat de punctele \displaystyle A\left ( x_{A},y_{A} \right ) , \displaystyle B\left ( x_{B},y_{B} \right ) şi \displaystyle C\left ( x_{C},y_{C} \right ) se poate determina cu relaţia

\displaystyle S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left | \Delta \right |

unde

\displaystyle \Delta =\begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}

Dacă \displaystyle \Delta =0 , atunci punctele \displaystyle A\left ( x_{A},y_{A} \right ) , \displaystyle B\left ( x_{B},y_{B} \right ) şi \displaystyle C\left ( x_{C},y_{C} \right ) sunt coliniare.