Problemele de numărare presupun determinarea numărului de mulţimi finite, în care poate conta sau nu ordinea elementelor.
Numărul grupelor de câte
elemente care se pot obţine utilizând cele
elemente ale unei mulţimi finite (
).
- În cazul în care cele
elemente ale unei grupe sunt distincte şi contează ordinea în care sunt aşezate în cadrul unei grupe, atunci numărul de grupe care se poate forma este
.
- În cazul în care cele
elemente ale unei grupe sunt distincte, fără a conta ordinea în care sunt aşezate, atunci numărul de grupe care se poate forma este
.
- În cazul în care cele
elemente ale unei grupe nu sunt neapărat distincte, numărul grupelor care se poate forma este
.
Reguli generale ale combinatoricii
Regula sumei: Dacă un anumit obiect
poate fi ales în
moduri, iar un alt obiect
poate fi ales în
moduri, atunci alegerea lui
sau
poate fi realizată în
moduri.
Regula produsului: Dacă un anumit obiect
poate fi ales în
moduri şi dacă, după fiecare alegere a lui
, un alt obiect
poate fi ales în
moduri, atunci numărul de perechi
care poate fi obţinut este egal cu
.
Extinzând ideea, dacă pentru fiecare alegere a unui obiect
dintre cele
obiecte date, există posibilitatea de a alege obiectul
în
moduri, şi pentru fiecare alegere a lui
există posibilitatea de a alege un al treilea obiect
în
moduri, atunci numărul total de triplete
care se pot obţine este egal cu
.
Numărul de funcţii
Presupunem mulţimile finite
cu
şi
cu
,
, şi mulţimea funcţiilor
. Funcţia
asociază setului de valori distincte
, setul de valori
, distincte sau nu.
Numărul total de funcţii
poate lua oricare dintre cele
valori
posibile. Pentru fiecare dintre valorile luate de
,
poate lua, de asemenea, oricare dintre cele
valori
posibile, ş.a.m.d.
Aplicând regula produsului, numărul total de funcţii
este egal cu

Numărul de funcţii injective
Funcţia
este injectivă dacă pentru orice
,
.
Prin urmare, valorile
pe care le poate lua funcţia
trebuie să fie distincte, deci
este o submulţime cu
elemente a mulţimii
. Dacă ordinea valorilor se modifică, se obţine o funcţie diferită.
Astfel, numărul total de funcţii injective este egal cu numărul submulţimilor ordonate cu
elemente ale mulţimii
, respectiv
.
Numărul de funcţii bijective
Funcţia
este bijectivă dacă pentru orice
,
şi pentru orice
, există
, astfel încât
.
Prin urmare, funcţia
este bijectivă atunci când valorile
sunt distincte şi
(respectiv
).
Prin urmare, numărul total de funcţii bijective este egal numărul de submulţimi ordonate cu
elemente ale mulţimii
, adică
.
Numărul de funcţii strict monotone
Funcţia
este strict crescătoare dacă pentru orice
,
.
Funcţia
este strict descrescătoare dacă pentru orice
,
.
Dacă funcţia
este strict monotonă, numărul de funcţii este egal cu numărul submulţimilor cu
elemente ale mulţimii
, deoarece valorile funcţiei nu pot fi aşezate decât într-un singur fel, fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare.
Astfel, numărul de funcţii strict crescătoare este egal cu numărul de funcţii strict descrescătoare şi este egal cu
.
Numărul total de funcţii strict monotone (atât crescătoare, cât şi descrescătoare) este
.