Exprimarea analitică a unui vector în sistemul ortogonal
În sistemul ortogonal
se consideră vectorii de lungime egală cu unitatea,
şi
, ale căror drepte suport sunt axele
, respectiv
.
Vectorii
şi
se numesc versori.

Vectorul
din planul
se poate descompune după direcţiile axelor
şi
, astfel încât se poate scrie:

Numerele
şi
se numesc coordonatele vectorului
în sistemul cartezian
. Vectorul
se mai poate scrie
.
Lungimea vectorului
este:

Doi vectori
şi
sunt egali dacă şi numai dacă au coordonatele egale:
şi 
Operaţii cu vectori în sistemul cartezian
Fie vectorii:


Suma, respectiv diferenţa vectorilor
şi
vor fi:


Înmulţirea unui vector cu un scalar:

Produsul scalar al vectorilor
şi
:

În sistemul cartezian, unghiul format de vectorii
şi
se poate determina cu relaţia:

Vectorul de poziţie al unui punct
Vectorul care uneşte originea sistemului cartezian,
, cu punctul
se numeşte vectorul de poziţie al punctului
.


Dacă
şi
sunt două puncte în sistemul cartezian
, atunci vectorul
are coordonatele
, respectiv
:



Lungimea vectorului
este

Coliniaritate. Concurenţă. Paralelism
Doi vectori
şi
sunt coliniari sau paraleli dacă există un număr real
, astfel încât:

Prin urmare, condiţia de coliniaritate a doi vectori este:

Trei puncte,
,
şi
din sistemul cartezian sunt coliniare dacă vectorii
şi
sunt coliniari, respectiv:

Două drepte,
şi
, sunt paralele dacă şi numai dacă vectorii
şi
sunt paraleli, respectiv dacă există
, astfel încât
.
Trei drepte,
,
şi
sunt concurente dacă punctul
de intersecţie al dreptelor
şi
este situat pe dreapta
, respectiv dacă vectorii
şi
sunt coliniari.
Perpendicularitate
Dacă doi vectori
şi
sunt perpendiculari, atunci produsul lor scalar este nul.

Prin urmare, condiţia ca doi vectori să fie perpendiculari esta ca produsul lor scalar să fie egal cu zero.

Vectori liniari independenţi
Vectorii
se numesc liniar independenţi dacă:

Dacă
, iar scalarii
nu sunt toţi nuli, atunci vectorii se numesc liniari dependenţi.